行列における関数解析，または，関数解析的方法による行列論と呼ぶことができる行列解析．近年研究が盛んである量子情報分野では，その方法と知識が必須のものとなっている．
本書では，行列に関する不等式または不等式的な関係を中心に行列解析の解説を行う．
「行列解析から学ぶ量子情報の数理」（SGCライブラリ183，2023年刊行）の姉妹書．

グロモフは測度の集中現象のアイディアを元に測度距離空間の幾何学的な収束理論を展開した．
これは従来の（測度付き）グロモフ-ハウスドルフ収束とは異なり，次元が無限大へ発散するような空間列を調べるのに有効であり，無限次元空間の研究への幾何学的なアプローチを与える．
本書では，このグロモフの理論を中心に，測度距離空間の幾何学を基礎から最先端に近いところまでを解説した．

「時系列解析」は，自然現象，社会現象，両方の解明において重要である．
18年を経た今回の改訂では初版を補強するとともに，情報エントロピーの章，複雑ネットワークの章，不規則遷移振動に基づくカオス現象論の節，リザーバーコンピューティングの節を追加した．

初版発行後10年の間にますます活発に研究され，利用分野を拡げてきた「複素ニューラルネットワーク」の現状を踏まえた待望の第２版．
新たな話題も取り入れより一層充実した内容となっている．

気軽に読めることを念頭に置き，最先端の幾何学が今どうなっているか概観．
直感や物理的イメージを大切にすべく，数学科での通常の学習とは異なる方法で解説．
古典力学や物理的側面にはかなり力を入れ，シンプレクティック多様体や，より進んだ話題としてフレアホモロジーも紹介．

学部2,3年生から大学院レベルの微分幾何の基礎を，特に重要と思われる事柄に絞って解説．
微分積分と線形代数の知識があれば読めるよう配慮することで，数学科のみならず広く理工系一般の初学者にとっても受け入れやすい記述となっている．

第1，2章は微分幾何の一般論，第3，4章は近年の理論物理に関わるテーマを扱う．
本書を理解すれば，微分幾何の理論物理などへの応用も適切な形で可能になる．
また，物理系の読者には，数学的な議論を知る上でも参考になる．
幅広い読者を対象とする微分幾何の標準的講義といった趣の一冊．